若区域D是由(x^2+y^2)^3=0,y>=0将二重积分f(x,y)dxdy分化成极坐标系下的二次积分是

Question

若区域D是由(x^2+y^2)^3=0,y>=0将二重积分f(x,y)dxdy分化成极坐标系下的二次积分是

Answer 1

若区域D是由(x²+y²)³≦4ax²y²,x>=0,y>=0；将二重积分f(x,y)dxdy分化成极坐标系下的二次积分是
将区域D的直角坐标方程改写成极坐标方程：
r⁶≦4ar⁴cos²θsin²θ=ar⁴sin²2θ,故得r²≦asin²2θ(a>0)；这是一条四叶玫瑰线.
故【D】∫∫f(x)dxd=【0,π/2】4∫dθ【0,(√a)sin2θ】∫f(rcosθ,rsinθ)rdr；