判断函数f(x)=[(根号下1+x^2)+x-1]/[(根号下1+x^2)+x+1]的奇偶性.

Question

判断函数f(x)=[(根号下1+x^2)+x-1]/[(根号下1+x^2)+x+1]的奇偶性.

Answer 1

首先明确,f(x)的定义域为R
f(x)=[√(1+x²)+(x-1)]/[√(1+x²)+(x+1)]
分母有理化：f(x)=[√(1+x²)+(x-1)]*[√(1+x²)-(x+1)]/[(1+x²)-(x+1)²]
=[(1+x²)-2√(1+x²)-(x²-1)]/(-2x)
=[√(1+x²)-1]/x
f(-x)=-[√(1+x²)-1]/x
显然f(-x)=-f(x)
所以：f(x)是奇函数
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