一个变上限积分求导上限是1/x下限是1对f（u）/u^2的积分求导答案是什么,做不来

Question

一个变上限积分求导
上限是1/x 下限是1 对f（u）/u^2的积分求导答案是什么,做不来

Answer 1

声明：本题以S代表积分符号,S后第一个括号是上限,第二个括号是下限,中括号是被积函数,m为常数
首先,变上限积分本质是一个函数,就本题来说,是以x为自变量的函数,那么根据高等数学中关于变上限积分的求导公式,即：（dS（t）（m）[f（x）]dx）/dt=f（t）以及复合函数求导法则（先对中间变量求导,再对自变量求导）,令t=1/x,则（dS（t）（1）[f（u）/u^2]du））/dt=f（t）/t^2 dt/dx =-1/（x^2）,所以结果为（f（t）/t^2）*（-1/（x^2））,将t=1/x代入,即为最终结果!