X^Z=Z^Y求dz; ∫ （上-1下-2）dx∫（上1-x下x-1）f（x,y）dy改积分区域级数∑2Un-a收敛求级数 ∑Un-Un+1敛散性,; ∫ （上-1下-2）dx∫（上1-x下x-1）f（x,y）dy改积分区域 麻烦做一下这三个题,第一个是隐

Question

X^Z=Z^Y求dz; ∫ （上-1下-2）dx∫（上1-x下x-1）f（x,y）dy改积分区域
级数∑2Un-a收敛求级数 ∑Un-Un+1敛散性,
; ∫ （上-1下-2）dx∫（上1-x下x-1）f（x,y）dy改积分区域
麻烦做一下这三个题,第一个是隐函数的全微分很紧急

Answer 1

先做紧急的.
两边取对数：
ZlnX=YlnZ
对X求导：
Z'xlnx+Z/x=Y/Z Z'x
Z'x=Z/(XY/Z-xlnx)
对Y求导：
Z'ylnx=lnZ+Y/Z Z'y
Z'y=lnZ/(lnx-Y/Z)
所以：
dz=dxZ'x+dyZ'y=Zdx/(XY/Z-xlnx)+dylnZ/(lnx-Y/Z)