若函数f(x）=ax+b/x的图像关于直线y=x对称泽a,b应满足的条件是

Question

若函数f(x）=ax+b/x的图像关于直线y=x对称泽a,b应满足的条件是

Answer 1

与y=ax+b/x关于y=x对称的函数是：
x=ay+b/y
1）当a=0时,且b≠0时,原函数和反函数相同,都是反比例函数,函数满足题意
2）当a≠0时,ay^2-xy+b=0
此时,若b≠0则无法使之与原函数表达式相同,当b=0时,原函数是没有常数项的一次函数,只要a＝±1即可满足题意
3）当a=b=0时,原函数是一个点,满足题意
4）a和b都不为0时反函数x=ay+b/y无法得到与原函数形式相同的表达式,不合题意,此条已经在2）中讨论
综上,a=0,b≠0可满足题意,b=0,a=±1也可以满足题意,a=b=0也可以满足题意