李普希兹条件是保证一阶微分方程初值问题解惟一的()条件.f(x,y)对y的偏导连续又是解唯一的（）条件.1.李普希茨条件.2.f（x,y）对y的偏导连续.3.一阶微分方程初值问题解唯一.这三者之间的

Question

李普希兹条件是保证一阶微分方程初值问题解惟一的( )条件.f(x,y)对y的偏导连续又是解唯一的（）条件.
1.李普希茨条件.2.f（x,y）对y的偏导连续.3.一阶微分方程初值问题解唯一.
这三者之间的关系到底是怎么样的?谁是谁的充分条件,谁是谁的必要条件?有的试题答案上也不统一的.

Answer 1

在常微分方程的解存在唯一的问题中,有一个充分条件：
1.f(x,y)总在某矩形区域内连续,2.f(x,y)对y满足Lipschitz条件
在上述两个条件下,微分方程的解存在唯一.
在你提的问题中,如果我们先假定f(x,y)总在某矩形区域内连续,那么：
李普希兹条件是保证一阶微分方程初值问题解惟一的(充分 )条件
事实上,f（x,y）对y的偏导连续,就意味着f（x,y）对y的偏导有界,按照拉格朗日中值定理,可以得到李普希兹条件,也就是说f（x,y）对y的偏导连续是李普希兹条件的(充分 )条件
关系是这样的：f（x,y）对y的偏导连续→李普希兹条件→ 一阶微分方程初值问题解惟一