直线x=a和函数y=x2+1的图像的公共点可能有几个注：其中x2是x的平方,要说出过程和分析

Question

直线x=a和函数y=x2+1的图像的公共点可能有几个
注：其中x2是x的平方,要说出过程和分析

Answer 1

函数y=x^2+1的定义域是Ｒ,那么对任意的实数a点（a,a^2+1)的坐标满足直线x=a方程,即点（a,a^2+1)在直线x=a上点（a,a^2+1)的坐标也满足方程y=x^2+1,即点（a,a^2+1)也在函数y=x^2=1的图象上,所以：直线x=a和函数y=x^2+1的图像的至少有一个公共点假设直线x=a和函数y=x^2+1的图像的公共点有两个不同的点因为这两个点都在直线x=a上,那么它们的横坐标都是a设其坐标为Ａ(a,y1)、Ｂ(a,y2)因假设Ａ,Ｂ是两个不同的点,那么：y1≠y2.(E)因为这两个点都在函数y=x^2+1的图象上,那么他们的坐标都满足方程y=x^2+1即：y1=a^2+1,y2=a^2+1,推导出：y1=y2.(F)这样一来,我们就推导出两个矛盾的结果（Ｅ）与（Ｆ）那么假设“直线x=a和函数y=x^2+1的图像的有两个不同的公共点”是错误的 所以,直线x=a和函数y=x^2+1的图像有且只有一个公共点.