曲线C由X2/9+y2/5=1(y≥0)和x2/9-y2/5=1(y≥0)两部分组成,若过点(0,2)作直线L与曲曲线C由X2/9+y2/5=1(y≥0)和x2/9-y2/5=1(y≥0)两部分组成,若过点(0,2)作直线L与曲线C有且仅有两个公共点，则直线L的斜率的取

Question

曲线C由X2/9+y2/5=1(y≥0)和x2/9-y2/5=1(y≥0)两部分组成,若过点(0,2)作直线L与曲
曲线C由X2/9+y2/5=1(y≥0)和x2/9-y2/5=1(y≥0)两部分组成,若过点(0,2)作直线L与曲线C有且仅有两个公共点，则直线L的斜率的取值范围为_______.

Answer 1

点(0,2)在椭圆内,L直线与双曲线相切时有3个交点
设直线L为y=kx+2,
代入双曲线方程得x^2/9-(kx+2)^2/5=1,
(5-9k^2)x^2-36kx-81=0,
判别式=36*36k^2+81*4*(5-9k^2)=0,
k^2=1,
k1=1,k2=-1
因此,当k在（-1,+1）时,过点(0,2)直线L与曲线C有且仅有两个公共点,
直线L的斜率的取值范围为（-1,+1）