一直线与抛物线x2=y交与a、b两点,他们的横坐标分别为x1、x2,此直线在x轴上的截距为a,求证:1/a=1/x11/x2一直线与抛物线x2=y交与a、b两点,他们的横坐标分别为x1、x2,此直线在x轴上的截距为a,求证

Question

一直线与抛物线x2=y交与a、b两点,他们的横坐标分别为x1、x2,此直线在x轴上的截距为a,求证:1/a=1/x1 1/x2
一直线与抛物线x2=y交与a、b两点,他们的横坐标分别为x1、x2,此直线在x轴上的截距为a,求证：1/a=1/x1+1/x2

Answer 1

此直线在x轴上的截距为a,可设,此直线方程为Y=X-a,
而,抛物线Y=x^2与直线Y=X-a交与a、b两点,他们的横坐标分别为x1、x2,有
X^2=X-a,
x^2-x+a=0,
x1+x2=1,x1*x2=a,
1/x1+1/x2=(x1+x2)/x1*x2=1/a=左边.
1/a=1/x1+1/x2成立.