如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（8，0），点B的坐标是（6，0）．点P从点O开始沿x轴向点A以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿y轴向点O以相同的速度移动，若P、Q同时出发，移动时间

Question

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（8，0），点B的坐标是（6，0）．点P从点O开始沿x轴向点A以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿y轴向点O以相同的速度移动，若P、Q同时出发，移动时间为t（s）（0<t<6）．

（1）当PQ∥AB时，求t的值．
（2）是否存在这样t的值，使得线段PQ将△AOB的面积分成1：5的两部分．若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
（3）当t=2时，试判断此时△POQ的外接圆与直线AB的位置关系，并说明理由．

Answer 1

（1）∵PQ∥AB，
∴△POQ∽△AOB
∴(OP)/(OA)=(OQ)/(OB)，
即(t)/(8)=(6-t)/(6)，
∴t=(24)/(7)；

（2）假设存在．
当△OPQ的面积是△AOB的面积的(1)/(6)时，(1)/(2)t（6-t）=(1)/(2)×6×8×(1)/(6)，
解之，t=2或t=4；
当△OPQ的面积是△AOB的面积的(5)/(6)时，(1)/(2)t（6-t）=(1)/(2)×6×8×(5)/(6)，
即t²-6t+40=0，
方程无解，此种情况不存在；
综上可知，当t=2或t=4时，线段PQ将△AOB的面积分成1：5的两部分．

（3）当t=2时，点P（2，0），Q（0，4）
设△POQ的外接圆的圆心为M，则点M的坐标是（1，2），PQ=2√(5)，
过点M，作MH⊥AB于H，连结AM，BM，OM
利用面积法，(1)/(2)×6×1+(1)/(2)×8×2+(1)/(2)×10×MH=(1)/(2)×6×8，
解之，MH=2.6，
∵2.6>√(5)，
∴△POQ的外接圆与直线AB相离．