已知直线m经过两点（1,6）（-3,-2）,他和x轴、y轴的交点是B,A,直线n过点（2,-2）且与y轴交点的纵坐标是-3,他和x轴、y轴的交点是D,C；若直线AB与DC交于点E,求三角形BCE的面积.

Question

已知直线m经过两点（1,6）（-3,-2）,他和x轴、y轴的交点是B,A,直线n过点（2,-2）且与y轴交点的纵坐标
是-3,他和x轴、y轴的交点是D,C；若直线AB与DC交于点E,求三角形BCE的面积.

Answer 1

设直线m解析式为y=kx+b,
将点（1,6）、（-3,-2）代入解析式,
6=k+b (1)
-2=-3k+b (2)
解得k=2 b=4
y=2x+4
则他和x轴、y轴的交点是B(-2,0),A(0,4)
因为直线n与y轴交点的纵坐标是-3,
所以设他的解析式为y=kx-3,
再将点（2,-2）代入就得到y=1/2x-3
则可得他和x轴、y轴的交点是D（6,0）,C（0,-3）
直线AB与DC交于点E
y=2x+4 （3）
y=1/2x-3 (4)
解得到E点坐标为E（-14/3,-16/3）,
S四边形abcd的面积就是把这个四边形分为两个三角形,
SΔabd=1/2*4*(2+6)=16,
SΔbcd=1/2*3*(2+6)=12,
所以四边形S=16+12=28
SΔade=SΔabd+SΔebd=112/3,
然后减去那个四边形的S就可以了,
SΔbce=28/3