已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴的交点是A（1,0）,B（3,0）与y轴的交点是c点,顶点是D,若四边形ABCD的面是18,求抛物线的解析式?回答者回答时 尽量写的详细点A(负1，0）打错了

Question

已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴的交点是A（1,0）,B（3,0）
与y轴的交点是c点,顶点是D,若四边形ABCD的面是18,求抛物线的解析式?回答者回答时 尽量写的详细点
A(负1，0）打错了

Answer 1

连接OD,设C（0,c）,D（1,m）,抛物线的解析式为y=a（x+1)(x-3)=a（x-1）^2-4a
,则c=-3a,
当抛物线开口向上时,四边形ABCD的面积是s=-c/2+（-c）+（-3m）/2=18,
可得m=-c-12,故-4a=-c-12,解得a=12/7；
当抛物线开口向下时,同理可求得a=-12/7.
所求的抛物线的解析式为y=12/7（x+1)(x-3)或者y=-12/7（x+1)(x-3).