已知正三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=1，且PA，PB，PC两两垂直，则该三棱锥外接球的表面积为．

Question

已知正三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=1，且PA，PB，PC两两垂直，则该三棱锥外接球的表面积为 ___ ．

Answer 1

以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图
则长方体的外接球同时也是三棱锥P-ABC外接球．
∵长方体的对角线长为√(3)，
∴球半径R=(√(3))/(2)，
因此，三棱锥P-ABC外接球的表面积是4πR²=4π×（(√(3))/(2)）²=3π
故答案为：3π． √(3)

3

3

33，
∴球半径R=(√(3))/(2)，
因此，三棱锥P-ABC外接球的表面积是4πR²=4π×（(√(3))/(2)）²=3π
故答案为：3π． (√(3))/(2)√(3)2√(3)√(3)√(3)

3

3

33222，
因此，三棱锥P-ABC外接球的表面积是4πR²2=4π×（(√(3))/(2)）²=3π
故答案为：3π． (√(3))/(2)√(3)2√(3)√(3)√(3)

3

3

33222）²2=3π
故答案为：3π．