设正三棱锥的侧面积等于底面积的两倍，且该正三棱锥的高为3，则其表面积等于9393．

Question

设正三棱锥的侧面积等于底面积的两倍，且该正三棱锥的高为√(3)，则其表面积等于

9√(3)

9√(3)

．√(3)，则其表面积等于

9√(3)

9√(3)

．√(3)

3

3

9√(3)

√(3)√(3)

3

3

9√(3)

√(3)√(3)

3

3

Answer 1

设正三棱锥的底面边长为a，斜高为H，
则底面面积为(√(3))/(4)a²；侧面积为3×(1)/(2)×aH，
∴3×(1)/(2)×aH=2×(√(3))/(4)a²即a=√(3)H…①，
又正三棱锥的高为√(3)，
∴√(H2−((1)/(3)×(√(3))/(2)a)2)=√(3)，…②
解①②得H=2，a=2

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问题解析

设正三棱锥的底面边长为a，斜高为H，根据侧面积等于底面积的两倍和正三棱锥的高为

√(3)，求出a与H的值，代入表面积公式计算．

名师点评

本题考点：

棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．

考点点评：

本题考查了正三棱锥的结构特征，正三棱锥的结构特征是：底面是正三角形，顶点在底面的射影是底面正三角形的中心．

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(√(3))/(4)√(3)√(3)√(3)

3

33444a²2；侧面积为3×(1)/(2)×aH，
∴3×(1)/(2)×aH=2×(√(3))/(4)a²即a=√(3)H…①，
又正三棱锥的高为√(3)，
∴√(H2−((1)/(3)×(√(3))/(2)a)2)=√(3)，…②
解①②得H=2，a=2

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问题解析

设正三棱锥的底面边长为a，斜高为H，根据侧面积等于底面积的两倍和正三棱锥的高为

√(3)，求出a与H的值，代入表面积公式计算．

名师点评

本题考点：

棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．

考点点评：

本题考查了正三棱锥的结构特征，正三棱锥的结构特征是：底面是正三角形，顶点在底面的射影是底面正三角形的中心．

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(1)/(2)111222×aH，
∴3×(1)/(2)×aH=2×(√(3))/(4)a²即a=√(3)H…①，
又正三棱锥的高为√(3)，
∴√(H2−((1)/(3)×(√(3))/(2)a)2)=√(3)，…②
解①②得H=2，a=2

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问题解析

设正三棱锥的底面边长为a，斜高为H，根据侧面积等于底面积的两倍和正三棱锥的高为

√(3)，求出a与H的值，代入表面积公式计算．

名师点评

本题考点：

棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．

考点点评：

本题考查了正三棱锥的结构特征，正三棱锥的结构特征是：底面是正三角形，顶点在底面的射影是底面正三角形的中心．

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(1)/(2)111222×aH=2×(√(3))/(4)a²即a=√(3)H…①，
又正三棱锥的高为√(3)，
∴√(H2−((1)/(3)×(√(3))/(2)a)2)=√(3)，…②
解①②得H=2，a=2

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设正三棱锥的底面边长为a，斜高为H，根据侧面积等于底面积的两倍和正三棱锥的高为

√(3)，求出a与H的值，代入表面积公式计算．

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本题考点：

棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．

考点点评：

本题考查了正三棱锥的结构特征，正三棱锥的结构特征是：底面是正三角形，顶点在底面的射影是底面正三角形的中心．

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(√(3))/(4)√(3)√(3)√(3)

3

33444a²2即a=√(3)H…①，
又正三棱锥的高为√(3)，
∴√(H2−((1)/(3)×(√(3))/(2)a)2)=√(3)，…②
解①②得H=2，a=2

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设正三棱锥的底面边长为a，斜高为H，根据侧面积等于底面积的两倍和正三棱锥的高为

√(3)，求出a与H的值，代入表面积公式计算．

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本题考点：

棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．

考点点评：

本题考查了正三棱锥的结构特征，正三棱锥的结构特征是：底面是正三角形，顶点在底面的射影是底面正三角形的中心．

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√(3)

3

33H…①，
又正三棱锥的高为√(3)，
∴√(H2−((1)/(3)×(√(3))/(2)a)2)=√(3)，…②
解①②得H=2，a=2

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设正三棱锥的底面边长为a，斜高为H，根据侧面积等于底面积的两倍和正三棱锥的高为

√(3)，求出a与H的值，代入表面积公式计算．

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本题考点：

棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．

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√(3)

3

33，
∴√(H2−((1)/(3)×(√(3))/(2)a)2)=√(3)，…②
解①②得H=2，a=2

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√(3)，求出a与H的值，代入表面积公式计算．

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本题考点：

棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．

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√(H2−((1)/(3)×(√(3))/(2)a)2)

H2−((1)/(3)×(√(3))/(2)a)2

H2−((1)/(3)×(√(3))/(2)a)2H2−((1)/(3)×(√(3))/(2)a)22−((1)/(3)111333×(√(3))/(2)√(3)√(3)√(3)

3

33222a)22=√(3)，…②
解①②得H=2，a=2

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设正三棱锥的底面边长为a，斜高为H，根据侧面积等于底面积的两倍和正三棱锥的高为

√(3)，求出a与H的值，代入表面积公式计算．

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本题考点：

棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．

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√(3)

3

33，…②
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√(3)，求出a与H的值，代入表面积公式计算．

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棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．

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√(3)，求出a与H的值，代入表面积公式计算．

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棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．

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设正三棱锥的底面边长为a，斜高为H，根据侧面积等于底面积的两倍和正三棱锥的高为√(3)，求出a与H的值，代入表面积公式计算．

设正三棱锥的底面边长为a，斜高为H，根据侧面积等于底面积的两倍和正三棱锥的高为√(3)，求出a与H的值，代入表面积公式计算．√(3)

3

33，求出a与H的值，代入表面积公式计算．

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本题考点：

棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．

考点点评：

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本题考点：

棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．

本题考点：

棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．

本题考点：

本题考点：

棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．

棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．

考点点评：

本题考查了正三棱锥的结构特征，正三棱锥的结构特征是：底面是正三角形，顶点在底面的射影是底面正三角形的中心．

考点点评：

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