将圆心角为120°,面积为3π的扇形.作为圆锥的侧面,求圆锥的表面积和体积解：设圆锥母线为L,则：3π=1/3（πL^2),得L=3.设圆锥底面半径为R,则：1/3(2πL)=2πR,得R=1.圆锥的底面积：πR^2=π圆锥的

Question

将圆心角为120°,面积为3π的扇形.作为圆锥的侧面,求圆锥的表面积和体积
解：
设圆锥母线为L,则：
3π=1/3（πL^2),得L=3.
设圆锥底面半径为R,则：
1/3(2πL)=2πR,得R=1.
圆锥的底面积：πR^2=π
圆锥的表面积：3π + π =4π
圆锥的高：h=√ L^2 -R^2 =√ 9-1 =2√2
圆锥的体积：1/3（πR^2h)=(2√2)π/3

这一步看不懂
1/3(2πL)=2πR,得R=1.
我知道2πR是圆锥的底面周长
但1/3(2πL)这个是圆锥的弧长公式吗?我记得只有nπr/180这个公式啊
说错了 1/3(2πL)这个是扇形的弧长公式吗？我记得只有nπr/180这个公式啊

Answer 1

1/3(2πL)这个是扇形的弧长公式,你讲的nπr/180也没有错,只是要化简,如下：
nπr/180=120*（2πr）/360=1/3（2πr）
r换成L,就是1/3(2πL),n是120度
希望可以帮到你.