曲线f（x）=ln（1+x2），x＞0拐点为，在拐点处的曲率为．

Question

曲线f（x）=ln（1+x²），x＞0拐点为______，在拐点处的曲率为______．

Answer 1

先求出二阶导数为0的点并判断是否为拐点，
y′＝(2x)/(1+x2)，y″＝(−2(x−1)(x+1))/((1+x2)2)，（x＞0）
令二阶导数为0，得到点（1，ln2），且在该点左右两侧二阶导数正负号变化，即说明凹凸性发生了变化，
故拐点为（1，ln2）．
再求曲率，y′|_{（1，ln2）}=2，y″=0，
代入曲率公式K＝(|y″|)/((1+y′2)(3)/(2))，得到K=0．