直角坐标系中,点A的坐标为（1,0）,以线段OA为边在第四象限内作等边△AOB,点C为x正半轴上一动点（OC＞1点C运动到什么时使AEC为顶点三角形为等边三角形

Question

直角坐标系中,点A的坐标为（1,0）,以线段OA为边在第四象限内作等边△AOB,点C为x正半轴上一动点（OC＞1
点C运动到什么时使A E C为顶点三角形为等边三角形

Answer 1

先证得
△OBC≌△ABD,
∵△AOB和△CBD是等边三角形,
∴OB=AB,∠OBA=∠OAB=60°,
BC=BD,∠CBD=60°,
∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC
即∠OBC=∠ABD,
在△OBC和△ABD中,
{OB=AB
∠OBC=∠ABD
BC=BD,
∴△OBC≌△ABD（SAS）
∵∠BAD=∠BOC=60°,
又∵∠OAB=60°,
∴∠OAE=180°-∠OAB-∠BAD=60°,
∴Rt△OEA中,AE=2OA=2,
∴OE= 根号（2^2-1^2)= 根号3,
∴E的坐标为E（0,根号 3）
所以AE=根号（1^2+根号3^2)=根号4=2