在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB=5，BC=6，则CE+CF的值为．

Question

在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB=5，BC=6，则CE+CF的值为______．

Answer 1

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=5，BC=AD=6，
①如图：
由平行四边形面积公式得：BC×AE=CD×AF=15，
求出AE= (5)/(2) ，AF=3，
在Rt△ABE和Rt△ADF中，由勾股定理得：AB ² =AE ² +BE ² ，
把AB=5，AE= (5)/(2) 代入求出BE= (53)/(2) ，
同理DF=3

3

＞5，即F在DC的延长线上（如上图），
∴CE=6- (53)/(2) ，CF=3

3

+5，
即CE+CF=11- (113)/(2) ，
②如图：
∵AB=5，AE= (5)/(2) ，在△ABE中，由勾股定理得：BE= (53)/(2) ，
同理DF=3

3

，由①知：CE=6+ (53)/(2) ，CF=5+3

3

，
∴CE+CF=11+ (113)/(2) ，

故答案为：1+ (3)/(2) 或11+ (113)/(2) ．