双纽线（x2+y2）2=x2-y2所围成的区域面积可用定积分表示为（）A．2∫π40cos2θdθB．4∫π40cos2θdθC．2∫π40cos2θdθD．12∫π40（cos2θ）2dθ

Question

双纽线（x²+y²）²=x²-y²所围成的区域面积可用定积分表示为（　　）

A．2

∫

(π)/(4) 0

cos2θdθ
B．4

∫

(π)/(4) 0

cos2θdθ
C．2

∫

(π)/(4) 0

√(cos2θ)dθ
D．(1)/(2)

∫

(π)/(4) 0

（cos2θ）²dθ

Answer 1

令x=ρcosθ，y=ρsinθ，则双纽线方程（x²+y²）²=x²-y²化为：
ρ²=cos2θ
再利用双纽线在第一象限与x轴所围成的面积和其它三象限与x轴所围成的面积相等，
∴A＝4

∫

(π)/(4) 0

(1)/(2)cos2θdθ＝2

∫

(π)/(4) 0

cos2θdθ
故选：A．