有人设计了一种新型伸缩拉杆秤．结构如图，秤杆的一端固定一配重物并悬一挂钩，秤杆外面套有内外两个套筒，套筒左端开槽使其可以不受秤纽阻碍而移动到挂钩所在的位置（设开槽

Question

有人设计了一种新型伸缩拉杆秤．结构如图，秤杆的一端固定一配重物并悬一挂钩，秤杆外面套有内外两个套筒，套筒左端开槽使其可以不受秤纽阻碍而移动到挂钩所在的位置（设开槽后套筒的重心仍在其长度中点位置）．秤杆与内层套筒上刻有质量刻度．空载（挂钩上不挂物体，且套筒未拉出）时．用手提起秤纽，杆杆秤恰好平衡．当物体挂在挂钩上时，往外移动内外套筒可使杆秤平衡，从内外套筒左端的位置可以读得两个读数，将这两个读数相加，即可得到待测物体的质量．已知秤杆和两个套稠的长度均为16cm，套筒可移出的最在距离为15cm，秤纽到挂钩的距离为2cm，两个套筒的质量均为0.1kg．取重力加速度g=9.8m/s ² ．求：
（1）当杆秤空载时，秤杆、配重物及挂钩所受重力相对秤纽的合力矩；
（2）当在秤钩上挂一物体时，将内套筒向右移动5cm，外套筒相对内套筒向右移动8cm，杆秤达到平衡，物体的质量多大？
（3）若外层套筒不慎丢失，在称某一物体时，内层套筒的左端在读数为1kg外杆恰 好平衡，则该物体实际质量多大？

Answer 1

（1）由题意：套筒不拉出时杆称恰好平衡，此时两套筒的重力相对秤纽的力矩与所求的合力矩相等，设套筒长度为L，
   则所求合力矩M=2mg（ (L)/(2) -d ）=2×0.1×10（0.08-0.02）Nm=0.12N•m，
    （2）由力矩平衡得
     m ₁ gd=mgx ₁ +mg（x ₁ +x ₂ ）
解得m ₁ = (2 x1 + x2)/(d) m = (2×0.05+0.08)/(0.02) ×0.1kg =0.9kg．
 （3）正常称量1kg重物时，内外套筒可一起向外拉出x′
由力矩平衡得  m ₂ ′gd=2mgx′，x′= (m′2)/(2m) d =0.1m
     外套筒丢失后，此时内套筒左端离称纽距离为x′-d=0.08m
由力矩平衡
     m ₂ gd+M=mg（x′-d+ (L)/(2) ）
解得m ₂ =0.2kg
答：（1）当杆秤空载时，秤杆、配重物及挂钩所受重力相对秤纽的合力矩为0.12Nm；
    （2）当在秤钩上挂一物体时，将内套筒向右移动5cm，外套筒相对内套筒向右移动8cm，杆秤达到平衡，物体的质量为0.9kg．
    （3）该物体实际质量为0.2kg．