一倾斜角为37的固定杆套有一轻弹簧,弹簧与杆无磨擦,弹簧下端固定于D点,弹簧自然伸长时其上端在O点,一小球套在杆上,从P点由静止开始滑下,已知小球与杆上OP段的动磨擦因数为u=0.5,OD段光滑,

Question

一倾斜角为37的固定杆套有一轻弹簧,弹簧与杆无磨擦,弹簧下端固定于D点,弹簧自然伸长时其上端在O点,一小球套在杆上,从P点由静止开始滑下,已知小球与杆上OP段的动磨擦因数为u=0.5,OD段光滑,小球开始释放位置P点与弹簧自由端O点间距离为L=1m,重力加速度取g=10m/s^2,已知弹簧压缩始终没有超过其最大限度.求1,小球释放后经过多长时间接触弹簧,2,弹簧第一次恢复原长时小球的速度,3,小球第二次离开O点后沿斜面能上升的最大距离

Answer 1

小球对杆的压力为：m小球gcos37     乘以摩擦系数u得平行杆向上的摩擦力为umgcos37

在杆方向上受力分析：umgsin37-mgcos37      加速度方向沿杆向下：a=ugsin37-gcos37
代入公式s=Vo+1/2at^2   Vo=0    s=L=1   便可以算出时间  t=开根号（2/a)

 第二问主要考的内容是能量的转化

        因为整个过程只经过一次完整的摩擦地带op所以由能量守恒定律得

        mgLsin37-umgcos37L=1/2mv^2       
   3.第三问主要考察的是能量分配的问题
       由第二问可以看出来 向上的运动其实就是动能转化为摩擦做功的热能和小球的重力势能
       末动能为零   故有     第二问的动能1/2mv^2=mglsin37+umgcos37l    设小l为最大距离