如图所示，有一轻质杆OA，可绕O点在竖直平面内自由转动，在杆的另一端A点和中点B各固定一质量为m的小球，设杆长为L，开始时杆静止在水平位置，求杆释放后，杆转到竖直位置时，A、B点

Question

如图所示，有一轻质杆OA，可绕O点在竖直平面内自由转动，在杆的另一端A点和中点B各固定一质量为m的小球，设杆长为L，开始时杆静止在水平位置，求杆释放后，杆转到竖直位置时，A、B点两小球的重力势能减少了多少；A、B点两球的速度各是多大？

Answer 1

A、B两小球的重力势能减少量分别为：△E_PA=mgL，△E_PB=mg•(1)/(2)L=(1)/(2)mgL．
若取B的最低点为零重力势能参考平面，根据系统的机械能守恒得：
 mgL+(1)/(2)mgL=(1)/(2)m

v

2 A

+(1)/(2)m

v

2 B

又因A球对B球在各个时刻对应的角速度相同，由v=rω，知v_A=2v_B
联立两式得：v_A=2√((3)/(5)gL)，v_B=√((3)/(5)gL)．
答：A、B两小球的重力势能减少量分别为mgL和(1)/(2)mgL．A球的速度为2√((3)/(5)gL)，B球的速度为√((3)/(5)gL)．