如图，在直角坐标系中，直线y=-12x与反比例函数y=kx的图象交于关于原点对称的A，B两点，已知A点的纵坐标是3．（1）求反比例函数的表达式；（2）将直线y=-12x向上平移后与反比例函数在第

Question

如图，在直角坐标系中，直线y=-(1)/(2)x与反比例函数y=(k)/(x)的图象交于关于原点对称的A，B两点，已知A点的纵坐标是3．

（1）求反比例函数的表达式；
（2）将直线y=-(1)/(2)x向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为48，求平移后的直线的函数表达式．

Answer 1

（1）令一次函数y=-(1)/(2)x中y=3，则3=-(1)/(2)x，
解得：x=-6，即点A的坐标为（-6，3）．
∵点A（-6，3）在反比例函数y=(k)/(x)的图象上，
∴k=-6×3=-18，
∴反比例函数的表达式为y=-(18)/(x)．
（2）设平移后直线于y轴交于点F，连接AF、BF如图所示．
设平移后的解析式为y=-(1)/(2)x+b，
∵该直线平行直线AB，
∴S_△ABC=S_△ABF，
∵△ABC的面积为48，
∴S_△ABF=(1)/(2)OF•（x_B-x_A）=48，
由对称性可知：x_B=-x_A，
∵x_A=-6，
∴x_B=6，
∴(1)/(2)b×12=48，
∴b=8．