如图，已知直线AB交两坐标于A、B两点，且OA=OB=1，点P（a、b）是双曲线y=12x上在第一象内的点过点P作PM⊥x轴于M、PN⊥y轴于N．两垂线与直线AB交于E、F．（1）分别写出点E、F的坐标（分别用a或b

Question

如图，已知直线AB交两坐标于A、B两点，且OA=OB=1，点P（a、b）是双曲线y=(1)/(2x)上在第一象内的点过点P作PM⊥x轴于M、PN⊥y轴于N．两垂线与直线AB交于E、F．
（1）分别写出点E、F的坐标（分别用a或b表示）；
（2）求△OEF的面积（结果用a、b表示）；
（3）△AOF与△BOE是否相似？请说明理由；
（4）当P在双曲线y=(1)/(2x)上移动时，△OEF随之变动，观察变化过程，△OEF三内角中有无大小始终保持不变的内角？若有，请指出它的大小，并说明理由．

Answer 1

（1）设直线EF的解析式为y=kx+b，
由题知A（1，0），B（0，1），
把A（1，0），B（0，1）代入y=kx+b，
得k+b=0，b=1，
解得k=-1，b=1．
∴y=-x+1．
∵点P（a，b）是反比例函数y=(1)/(2x)图象上的点，
∴b=(1)/(2a)．
∴E（a，1-a），F（1-(1)/(2a)，(1)/(2a)）；

（2）∵点E、F的坐标分别为E（a，1-a），F（1-b，b），
∴NF=1-b，ME=1-a，EP=b-（1-a）=a+b-1，FP=a-（1-b）=a+b-1，
∵S_△OEF=S_矩形OMPN-S_△ONF-S_△OME-S_△EPF，
∴S_△OEF=ab-(1)/(2)×b（1-b）-(1)/(2)×a（1-a）-(1)/(2)×（a+b-1）×（a+b-1），
=(1)/(2)（a+b-1）；
即S_△OEF=(1)/(2)（a+b-1）；

（3）△AOF与△BOE一定相似．
理由如下：
∵OA=OB=1，
∴AB=√(2)，∠OBA=∠OAB=45°，
∴AE=√(2)AM=√(2)（1-a），BF=√(2)BN=√(2)（1-(1)/(2a)），
∴BE=BA-AE=

作业帮用户 2017-09-28