已知抛物线y2=2px（p＞0），过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为．

Question

已知抛物线y²=2px（p＞0），过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为______．

Answer 1

设A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），则有y₁²=2px₁，y₂²=2px₂，
两式想减得：（y₁-y₂）（y₁+y₂）=2p（x₁-x₂），
又因为直线的斜率为1，所以(y1− y2)/(x1− x2)=1，
所以有y₁+y₂=2p，又线段AB的中点的纵坐标为2，
即y₁+y₂=4，所以p=2，
所以抛物线的准线方程为x=-(p)/(2)=-1．
故答案为：x=-1．