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（2012•武汉模拟）如图，已知椭圆Γ：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1（-c，0）、F2（c，0），Q是椭圆外的一个动点，满足|F1Q|=2a．点P是线段F1Q与该椭圆的交点，点M在线段F2Q上，且

题目详情

（2012•武汉模拟）如图，已知椭圆Γ：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F₁（-c，0）、F₂（c，0），Q是椭圆外的一个动点，满足|F₁Q|=2a．点P是线段F₁Q与该椭圆的交点，点M在线段F₂Q上，且满足

PM

•

MF2

=0，|

MF2

|≠0．
（Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）设不过原点O的直线l与轨迹C交于A，B两点，若直线OA，AB，OB的斜率依次成等比数列，求△OAB面积的取值范围；
（Ⅲ）由（Ⅱ）求解的结果，试对椭圆Γ写出类似的命题．（只需写出类似的命题，不必说明理由）

▼优质解答

答案和解析

（Ⅰ）设M（x，y）为轨迹C上的任意一点．
当|

PM

|=0时，点（a，0）和点（-a，0）在轨迹C上．
当|

PM

|≠0且|

MF2

|≠0时，由

PM

•

MF2

=0，得

PM

⊥

MF2

．
又|

PQ

|=|

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