在△ABC中，AB=AC=a，BC=b，∠A=36°，记m=a+ba−b，n＝(a+b)2ab，p＝a3b3，则m、n、p的大小关系为（）A．m＞n＞pB．p＞m＞nC．n＞p＞mD．m=n=p

Question

在△ABC中，AB=AC=a，BC=b，∠A=36°，记m=(a+b)/(a−b)，n＝((a+b)2)/(ab)，p＝(a3)/(b3)，则m、n、p的大小关系为（　　）

A．m＞n＞p
B．p＞m＞n
C．n＞p＞m
D．m=n=p

Answer 1

作底角B的角平分线交AC于D，
易推得△BCD∽△ABC，
所以(a)/(b)=(b)/(CD)，即CD=(b2)/(a)，AD=a-(b2)/(a)=b（△ABD是等腰三角形）
因此得a²-b²=ab，
∴n=((a+b)2)/(ab)=((a+b)2)/(a2−b2)=(a+b)/(a−b)=m，
p=(a3)/(b3)=((b2+ab)•a)/((a2−ab)•b)=(a+b)/(a−b)=m，
∴m=n=p．
故选D．