已知F1，F2分别为椭圆x2a2+y2b2=1（a>b>0）的左、右焦点，P为椭圆上一点，且PF2垂直于x轴．若|F1F2|=2|PF2|，则该椭圆的离心率为（）A.22B.32C.3-12D.5-12

Question

已知F₁，F₂分别为椭圆

(x2)/(a2)+(y2)/(b2)=1（a>b>0）的左、右焦点，P为椭圆上一点，且PF₂垂直于x轴．若|F₁F₂|=2|PF₂|，则该椭圆的离心率为（　　）

A.

(√(2))/(2)

B.

(√(3))/(2)

C.

(√(3)-1)/(2)

D.

(√(5)-1)/(2)

Answer 1

F₁，F₂分别为椭圆(x2)/(a2)+(y2)/(b2)=1（a>b>0）的左、右焦点，
设F₁（-c，0），F₂（c，0），（c>0），
P为椭圆上一点，且PF₂垂直于x轴．若|F₁F₂|=2|PF₂|，
可得2c=2(b2)/(a)，即ac=b²=a²-c²．可得e²+e-1=0．
解得e=(√(5)-1)/(2)．
故选：D．