早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知椭圆x^2/4+y^2=1,过M(1,0)引椭圆的割线,求截得的弦AB的中点轨迹方程
题目详情
已知椭圆x^2/4+y^2=1,过M(1,0)引椭圆的割线,求截得的弦AB的中点轨迹方程
▼优质解答
答案和解析
设AB中点是N(x,y)
设A(x1,y1),B(x2,y2)
则x1+x2=2x,y1+y2=2y
又A,B在椭圆x²+4y²=4上,
∴ x1²+4y1²=4
x2²+4y2²=4
两式子相加,利用平方差公式
即 (x1-x2)(x1+x2)+4(y1-y2)(y1+y2)=0
∴ k(AB)=(y1-y2)/(x1-x2)=-(x1+x2)/[4(y1+y2)]=-x/(4y)
又 k(AB)=k(NM)=y/(x-1)
∴ -x/(4y)=y/(x-1)
即 -x(x-1)=4y²
即x²+4y²-x=0 （在原椭圆内的部分.）
设A(x1,y1),B(x2,y2)
则x1+x2=2x,y1+y2=2y
又A,B在椭圆x²+4y²=4上,
∴ x1²+4y1²=4
x2²+4y2²=4
两式子相加,利用平方差公式
即 (x1-x2)(x1+x2)+4(y1-y2)(y1+y2)=0
∴ k(AB)=(y1-y2)/(x1-x2)=-(x1+x2)/[4(y1+y2)]=-x/(4y)
又 k(AB)=k(NM)=y/(x-1)
∴ -x/(4y)=y/(x-1)
即 -x(x-1)=4y²
即x²+4y²-x=0 （在原椭圆内的部分.）
看了 已知椭圆x^2/4+y^2=...的网友还看了以下：
椭圆 a^2=b^2+c^2 双曲线 a^2+b^2=c^2 这两个公式怎么在图像上证明呢? 2020-05-16 …
已知椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）的离心率为1/2,直线x=2被椭圆E截 2020-05-16 …
椭圆的问题...已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的右焦点为F,上顶点为A, 2020-06-21 …
已知椭圆x^2+2y^2=12,A是x轴正半轴的一定点已知椭圆x^2+2y^2=12,A是x轴正半 2020-06-29 …
椭圆与直线的一个问题.在线求高手解答,回答正确20分送上椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1直线 2020-06-30 …
椭圆a^2分之x^2+b^2分之y^2=1（a>b>0短轴的两个端点是B1B2）M是椭圆上不同于B 2020-07-23 …
设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F,离心率为三分根号3,过点F且与 2020-08-01 …
已知椭圆a^2/y^2+b^2/x^2=1的离心率为根号2/2,焦点F1(0,-c)F2(0,c) 2020-08-01 …
解析几何（椭圆）已知椭圆C1:x^2/a^2=1(a＞b＞0)的右焦点为F,上顶点为A,P为C1上 2020-08-02 …
椭圆a^2/6+b^2/3=1与点（3,0）的切线斜率怎么算 2021-02-03 …