椭圆a^2分之x^2+b^2分之y^2=1（a>b>0短轴的两个端点是B1B2）M是椭圆上不同于B1B2的任一点,直线MB1MB2与x轴分别交与PQ,求证op.oq是一个常数

Question

椭圆a^2分之x^2+b^2分之y^2=1（a>b>0短轴的两个端点是B1 B2）M是椭圆上不同于B1 B2 的任一点,直线MB1 MB2 与x轴分别交与P Q,求证op.oq 是一个常数

Answer 1

令M点（x1,y1)
直线MB1:y=(y1-b)x/x1 + b 直线MB2方程y=(y1+b)x/x1 - b
所以:P(bx1/(b-y1),0) Q(bx1/(b+y1)),0)
所以OP*OQ =|b^2x1^2/(b^2-y1^2)|
因为 x1^2/a^2+y1^2/b^2=1
所以OP*OQ =a^2
故op.oq 是一个常数,为a^2
很高兴为你解决问题,元宵节快乐!