椭圆与直线的一个问题.在线求高手解答,回答正确20分送上椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1直线截椭圆的弦的斜率k=-b^2x/a^2yxy是弦中点的坐标,请问这个斜率公式是怎么推导的~~在线求高手

Question

椭圆与直线的一个问题.在线求高手解答,回答正确20分送上
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 直线截椭圆的弦的斜率k=- b^2 x/a^2 y x y是弦中点的坐标,请问这个斜率公式是怎么推导的~~在线求高手

Answer 1

这个是点差法
设弦的端点是A(x1,y1),B(x2,y2)
代入椭圆方程
x1^2/a^2+y1^2/b^2=1 -------（1）
x2^2/a^2+y2^2/b^2=1 ------- （2）
（1）-（2）
(x1²-x2²)/a²+(y1²-y2²)/b²=0
(x1-x2)(x1+x2)/a²+(y1-y2)(y1+y2)/b²=0
∴ k=(y2-y1)/(x2-x1)=-b²(x1+x2)/a²(y1+y2)=-b²x/(a²y)
（由中点坐标公式2x=x1+x2,2y=y1+y2）