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棱长为2的正方体AC1中,P为A1B1的中点,（1）求证:A1C∥平面PBC1（2）求棱锥A1-BPC1的体积
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棱长为2的正方体AC1中,P为A1B1的中点,（1）求证:A1C∥平面PBC1 （2）求棱锥A1-BPC1的体积
▼优质解答
答案和解析
（1）证明：连接CB1,交BC1于点O,连接PO,
在正方形BCC1B1中,CO=B1O,
因为A1P=B1P,
所以PO∥A1C,
因为PO在面PBC1内,
所以A1C∥面PBC1；
（2）V棱锥A1-BPC1=S△A1PC1*BB1/3
=A1P*B1C1/2*BB1/3
=1*2/2*2/3
=2/3
在正方形BCC1B1中,CO=B1O,
因为A1P=B1P,
所以PO∥A1C,
因为PO在面PBC1内,
所以A1C∥面PBC1；
（2）V棱锥A1-BPC1=S△A1PC1*BB1/3
=A1P*B1C1/2*BB1/3
=1*2/2*2/3
=2/3
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