如图,四棱椎P-ABCD中,PD⊥平面ABCD低面ABCD为矩形,PD=DC=4,AD=2,E为PC的中点（1）求证：AD⊥PC,(2)在线段AC上是否存在一点M,使得PM∥平面EDM；若存在,求出AM的长,若不存在,说明理由

Question

如图,四棱椎P-ABCD中,PD⊥平面ABCD低面ABCD为矩形,PD=DC=4,AD=2,E为PC的中点
（1）求证：AD⊥PC,(2)在线段AC上是否存在一点M,使得PM∥平面EDM；若存在,求出AM的长,若不存在,说明理由

Answer 1

第一问很简单,自己画下图,
因为PD⊥平面ABCD,
所以DC为PC在平面ABCD上的射影
因为底面ABCD为矩形,所以AD⊥DC,由三垂线定理得AD⊥PC
第二问是不是题打错了?如果是这个题,要是PM//平面EDM,直线PM已经经过平面EDM上的M点了,要使PM∥平面EDM,那么就要满足PM点也在平面EDM上,也就是说P和点D,点E都在一个平面上,那这个平面就是PDC,所以点M就和点C重合,AM=2倍的根号5