已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，动点P在正方体ABCD-A1B1C1D1表面上运动，且PA=r（0＜r＜3），记点P的轨迹的长度为f（r），则f(12)=34π；关于r的方程f(r)＝k的解的个数可以为0，2，3，434π；关于r

Question

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，动点P在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁表面上运动，且PA=r（0＜r＜√(3)），记点P的轨迹的长度为f（r），则f((1)/(2))=

(3)/(4)π；关于r的方程f(r)＝k的解的个数可以为0，2，3，4

(3)/(4)π；关于r的方程f(r)＝k的解的个数可以为0，2，3，4

．（填上所有可能的值）．

Answer 1

如图所示：①当0＜r≤1时，f（r）=3×(π)/(2)×r=(3π)/(2)r；∴f((1)/(2))＝(3π)/(4)．此时，由一次函数的单调性可得：0＜f(r)≤(3π)/(2)＜5．
②当1＜r≤√(2)时，在平面ABCD内，设以点A为圆心，r为半径的圆弧与BC、CD分别交于点E、F，则cos∠DAF＝(1)/(r)，∠EAF＝(π)/(2)−2∠DAF，
∴cos∠EAF=sin2∠DAF=2×√(1−((1)/(r))2)×(1)/(r)=(2√(r2−1))/(r2)，cos∠EAG=(2r2−(√(2)√(r2−1))2)/(2r相关问答五棱柱经过每个顶点有几条棱?用4个棱长1厘米的小正方形拼成一个长方体,最大的长长方体的高是4米,它与一个棱长8米的正方形体积相等一个长方体的长、宽、高分别为3厘米、2厘米、1厘米正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,点FH正方体ABCD-A1B1C1D1,棱长为1、,点F用一根铁丝围成了一个长6分米,宽4分米,高2分米的已知正方形的体积怎么求棱长一个正方体容器,从里面量棱长10厘米,里面装的水深已知垂直长方体某一面的棱长为5厘米,且这个面的面积把棱长为π厘米的正方体木料削成最大的圆锥,正方体的在一个长8分米,宽6分米,高6分米的长方形一角,挖首页语文数学英语物理化学历史政治生物其他Copyright © 2019 zaojiaoba.cn All Rights Reserved 版权所有 作业搜本站资料来自网友投稿及互联网，如有侵犯你的权益，请联系我们：[e-mail]湘ICP备12012010号)