已知曲线C：y^2=x+1和定点A（3,1）,B为曲线C上任意一点,若（向量）→AP=2→PB,当点B在曲线C上运动时,求点P的轨迹方程

Question

已知曲线C：y^2=x+1和定点A（3,1）,B为曲线C上任意一点,
若（向量）→AP=2→PB,当点B在曲线C上运动时,求点P的轨迹方程

Answer 1

设P（x,y） B为曲线C上任意一点 所以B为（b^2-1,b)
（向量）→AP=2→PB
所以x-3=2（x-b^2+1）
y-1=2（y-b）
所以b=（y+1）/2
所以x-3=2（x-（y+1）/2）^2+1）
最后整理出 （（y+1）/2）^2=(x+5)/2
所以（y+1）^2=2(x+5)