已知定点A（3,1）,动点B在圆x2+y2=4上,P在线段ＡＢ上,且ＢＰ:ＰＡ＝１：２,求点Ｐ的轨迹方程.

Question

已知定点A（3,1）,动点B在圆x2+y2=4上,P在线段ＡＢ上,且ＢＰ:ＰＡ＝１：２,求点Ｐ的轨迹方程.

Answer 1

动点B在圆x²+y²=4上
设B(x0,y0)
则x0²+y0²=4上
设P(xP,yP)
向量BP=(xP-x0,yP-y0)
向量PA=(3-xP,1-yP)
∵BP:PA＝1：2
∴向量BP=1/2向量PA
∴xP-x0=(1/2)(3-xP)
yP-y0=(1/2)(1-yP)
∴x0=(3/2)(xP-1)
y0=(3/2)(yP-1/3)
代入x0²+y0²=4得
(3/2)²(xP-1)²+(3/2)²(yP-1/3)²=4
(xP-1)²+(yP-1/3)²=16/9
∴点P的轨迹方程是
(x-1)²+(y-1/3)²=16/9
是一个以(1,1/3)为圆心,4/3为半径的圆
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