如图所示，滑块A、B静止于光滑水平桌面上，木板B的上表面水平且足够长，其左端放置一滑块C，滑块B、C间的动摩擦因数为μ（数值较小），A、B由不可伸长的轻绳连接，绳子处于松弛状．现

Question

如图所示，滑块A、B静止于光滑水平桌面上，木板B的上表面水平且足够长，其左端放置一滑块C，滑块B、C间的动摩擦因数为μ（数值较小），A、B由不可伸长的轻绳连接，绳子处于松弛状．现在突然给C一个向右的速度v₀，让C在B上滑动，当C的速度为(1)/(2)v0时，绳子刚好伸直，接着绳子被瞬间拉断，绳子拉断时B的速度为(1)/(6)v0．已知A、B、C的质量分别为m、2m、m．求：
（i）从C获得速度v₀开始到绳子刚好伸直过程中，滑块B、C发生的相对位移；
（ii）细绳被拉断的瞬间损失的机械能．

Answer 1

（i）对滑块受力分析知：f=μmg
绳被拉断之前，设当C的速度为(1)/(2)v0时，滑块B的速度为v_B，滑块B、C构成的系统动量守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律有：
  mv0=m(v0)/(2)+2mvB
由功能关系有：μmgx相对=(1)/(2)m

v

2 0

-(1)/(2)m((1)/(2)v0)2-(1)/(2)(2m

v

2 B

)
解得：x相对=(v20)/(16μg)
（ii）设绳断瞬间，滑块A的速度为v_A，滑块A、B构成的系统动量守恒，则：
 2m((1)/(4)v0)=mvA+2m((1)/(6)v0)
解得：vA=(1)/(6)v0
则损失的机械能：△E=(1)/(2)•2m((1)/(4)v0)2-(1)/(2)m

v

2 A

-(1)/(2)•2m((1)/(6)v0)2
得：△E=(5mv20)/(144)
答：（i）从C获得速度v₀开始到绳子刚好伸直过程中，滑块B、C发生的相对位移是(v20)/(16μg)；
（ii）细绳被拉断的瞬间损失的机械能是(5mv20)/(144)．