如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2017次．若AB=4，AD=3，则顶点A在整个旋转

Question

如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2017次．若AB=4，AD=3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为（　　）

A. 2017π

B. 2034π

C. 3024π

D. 3026π

Answer 1

∵AB=4，BC=3，
∴AC=BD=5，
转动一次A的路线长是：(90π×4)/(180)=2π，
转动第二次的路线长是：(90π×5)/(180)=(5)/(2)π，
转动第三次的路线长是：(90π×3)/(180)=(3)/(2)π，
转动第四次的路线长是：0，
以此类推，每四次循环，
故顶点A转动四次经过的路线长为：(5)/(2)π+(3)/(2)π+2π=6π，
∵2017÷4=504…1，
∴顶点A转动四次经过的路线长为：6π×504+2π=3026π，
故选D．