如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且∠EAF=45°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，连接EQ，求证：（1）EA是∠QED的平分线；（2）EF2=BE2+DF2．

Question

如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且∠EAF=45°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，连接EQ，求证：

（1）EA是∠QED的平分线；
（2）EF²=BE²+DF²．

Answer 1

证明：（1）∵将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，
∴∠QAF=90°，
∵∠EAF=45°，
∴∠QAE=45°，
∴EA是∠QED的平分线；

（2）∵将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，
∴QB=DF，AQ=AF，∠ABQ=∠ADF=45°，
在△AQE和△AFE中

AQ=AF

∠QAE=∠FAE

AE=AE

，
∴△AQE≌△AFE（SAS），
∴QE=EF，
在Rt△QBE中，
QB²+BE²=QE²，
则EF²=BE²+DF²．