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已知三阶方阵A不等于0(不是零矩阵),A*=AT,证明A的逆矩阵存在,并求出来.
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已知三阶方阵A不等于0(不是零矩阵),A*=AT,证明A的逆矩阵存在,并求出来.
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答案和解析
两边取行列式值,易知/A/=1或0,再把你的等式两边同乘以矩阵A,那么左边就是等于|A|E,右边是AAT(并且是实对称矩阵)易知它的对角线元素不为 0,故/A/=1,所以A可逆.接下来求逆,实际上也是求A,列未知数应该能得到,矩阵E即满足条件.
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