早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知三阶方阵A不等于0(不是零矩阵),A*=AT,证明A的逆矩阵存在,并求出来.
题目详情
已知三阶方阵A不等于0(不是零矩阵),A*=AT,证明A的逆矩阵存在,并求出来.
▼优质解答
答案和解析
两边取行列式值,易知/A/=1或0,再把你的等式两边同乘以矩阵A,那么左边就是等于|A|E,右边是AAT(并且是实对称矩阵)易知它的对角线元素不为 0,故/A/=1,所以A可逆.接下来求逆,实际上也是求A,列未知数应该能得到,矩阵E即满足条件.
看了 已知三阶方阵A不等于0(不是...的网友还看了以下：
矩阵问题怎么证明可逆的上三角矩阵的逆矩阵仍是上三角矩阵（书上提示说证明其伴随矩阵为上三角矩阵） 2020-05-13 …
大家看看我这个矩阵的证明哪里有问题已知A,B为n阶方阵,且B=B^2,A=B+E,证明A可逆,并求 2020-06-09 …
设矩阵A可逆,证明其伴随阵A*也可逆,且（A*)-1=(A-1）*（A*)-1表示A*的逆矩阵,（ 2020-06-18 …
设矩阵A=ααT，其中α是n维列向量，又已知αTα=1．（1）证明A2=A；（2）证明B=E+A+ 2020-07-20 …
设方阵A,B及A+B都可逆,证明（A的逆矩阵+B的逆矩阵）也可逆,并求逆矩阵. 2020-11-03 …
证明矩阵可逆设A=0BC0其中B是n阶可逆矩阵,C是m阶可逆矩阵,证明A可逆,并求出A逆.我们还没学 2020-11-03 …
如何证明分块矩阵是可逆的n阶矩阵p=（AB/0C),A,C为可逆矩阵,证明p可逆,并求可逆矩阵 2020-11-03 …
关于正交矩阵一定可逆的疑问?给的解释是根据正交矩阵定义,因为有AA‘（A转置）=I,所以根据AA’= 2020-12-01 …
证明分块矩阵可逆求证设A,B,C是复数域上的n阶矩阵,且T＝[AB;0C]是2n阶矩阵,证明T是可逆 2020-12-31 …
期末抱佛脚,问逆矩阵的问题若矩阵A的k次方为零,求证I-A可逆,并求出逆矩阵（如果是直接把逆矩阵求出 2021-02-05 …