已知A为3阶矩阵,|A|=1/2,求|(-2A)^-1+5A^*|.

Question

已知A为3阶矩阵,|A|=1/2,求|(-2A)^-1+5A^*|.

Answer 1

A[(-2A)^-1+5A^*]=-2AA^-1+5AA^*=2I+5|A|I=9/2 I
两边取行列式（A可逆）
|A|*|(-2A)^-1+5A^*|=(9/2)^3
=>原式=9^3/4