设椭圆的左、右焦点分别为,，右顶点为A，上顶点为B.已知=.(1)求椭圆的离心率；(2)设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点，经过点的直线与该圆相切与点M

Question

设椭圆 的左、右焦点分别为 ,，右顶点为A，上顶点为B.已知 = .
(1)求椭圆的离心率；
(2)设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点 ，经过点 的直线 与该圆相切与点M， = .求椭圆的方程.

Answer 1

设椭圆 的左、右焦点分别为 ,，右顶点为A，上顶点为B.已知 = .
(1)求椭圆的离心率；
(2)设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点 ，经过点 的直线 与该圆相切与点M， = .求椭圆的方程.

(1)  (2)

试题分析：(1)求椭圆离心率，就是列出关于a,b,c的一个等量关系.由 ，可得 ，又 ，则 所以椭圆离心率为 (2) 由(1)知 所以求椭圆方程只需再确定一个独立条件即可.由切线长 = 可列出所需的等量关系.先确定圆心：设 ，由 ，有 由已知，有 即 ，故有 ，因为点P在椭圆上，故 ，消 可得 ，而点P不是椭圆的顶点，故 ，即点P的坐标为 设圆的圆心为 ，则 再由 得 ，即 所以所求椭圆的方程为
试题解析：解(1)设椭圆右焦点 的坐标为（c,0）， 由 ，可得 ，又 ，则 所以椭圆离心率为  (2)由(1)知 故椭圆方程为 ，设 ，由 ，有 由已知，有 即 ，故有 ，因为点P在椭圆上，故 ，消 可得 ，而点P不是椭圆的顶点，故 ，即点P的坐标为

作业帮用户 2016-11-18

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