用配凑法求以下解析式,已知f(x+1)=x^2-3x+2,求f(x)已知f（根号x+1)=x+2根号x+1,求f(x)已知f(2x+1)=x^2-2x,求f(x)

Question

用配凑法求以下解析式,
已知f(x+1)=x^2-3x+2,求f(x)
已知f（根号x+1)=x+2根号x+1,求f(x)
已知f(2x+1)=x^2-2x,求f(x)

Answer 1

f(x+1)=x^2-3x+2=x^2+2x+1-5x+1=(x+1)^2-5(x+1)+6
所以有
f(x)=x^2-5x+6
设Y=根号x+1,所以X=（Y-1）平方
f(Y)==（Y-1）平方+2（Y-1）（Y≥1）
整理一下
f(x)=X平方-1（X≥1）
f(2x+1)=x^2-2x
=(4x^2+4x+1)/4-3x-1/4
=(2x+1)^2/4-(2x+1)*3/2+5/4
所以,
f(x)=x^2/4-3x/2+5/4