双曲线a=1,b*b=3,焦点为F1,F2,离心率为2,渐进线为L1,L2A,B分别为L1,L2上的动点,且2AB＝5F1F2,求AB中点M的轨迹方程并说明轨迹是什么曲线

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双曲线a=1,b*b=3,焦点为F1,F2,离心率为2,渐进线为L1,L2
A,B分别为L1,L2上的动点,且2AB＝5F1F2,求AB中点M的轨迹方程并说明轨迹是什么曲线

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答案和解析

c=22AB＝5F1F2=10AB=5L1:y=(根号3)*xL2:y=-(根号3)*x设A(x1,(根号3)*x1) ,B(x2,-(根号3)*x2)因为AB=5所以(x1-x2)^2+3(x1+x2)^2=25.(1)又设M(x,y)x=(x1+x2)/2y=(y1+y2)/2=(x1-x2)*根号3)/2代入(1)y^2*4/3+6*x^2=25这...

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