已知椭圆的焦点在x轴上,离心率e等于三分之二,长轴为12,（1）求椭圆方程,（2）求以椭圆的焦点为顶点,以顶点为焦点的双曲线的方程.

Question

已知椭圆的焦点在x轴上,离心率e等于三分之二,长轴为12,（1）求椭圆方程,
（2）求以椭圆的焦点为顶点,以顶点为焦点的双曲线的方程.

Answer 1

(1)
2a = 12,a = 6
e² = c²/a² = 4/9
c² = 4a²/9 = a² - b²
b² = 5a²/9 = 5*36/9 = 20
椭圆的方程:x²/36 + y²/20 = 1
(2)
椭圆c² = 4*36/9 = 16,c = 4
双曲线:c' = a = 6; a' = c = 4
b'² = c'²- a'² = 36 - 16 = 20
双曲线的方程:x²/16 - y²/20 = 1