已知定点A，B且AB=2a，如果动点P到点A的距离和到点B的距离之比为2：1，求点P的轨迹方程，并说明它表示什么曲线．

Question

已知定点A，B且AB=2a，如果动点P到点A的距离和到点B的距离之比为2：1，求点P的轨迹方程，并说明它表示什么曲线．

Answer 1

选取AB所在直线为横轴，
从A到B为正方向，以AB中点O为原点，
过O作AB的垂线为纵轴，则A为（-a，0），
B为（a，0），设P为（x，y）
∵(PA)/(PB)＝(2)/(1)，∴(√((x+a)2+y2))/(√((x−a)2+y2))＝2．
∴（x+a）²+y²=4[（x-a）²+y²]，
∴3x²-10ax+3y²+3a²=0．
因为x²，y²两项的系数相等，且缺xy项，
所以轨迹的图形是圆．