火车拐弯的安全速度?铁路弯道处,外轨比内轨高h=7cm,轨道曲率半径R=1000m,轨道宽d=1.5m,重力加速度g取10m/s2.（1）火车在此弯道的最合适的速度v为多少?（2）如果超速,会有什么危险?各位能人们,

Question

火车拐弯的安全速度?
铁路弯道处,外轨比内轨高h=7cm,轨道曲率半径R=1000m,轨道宽d=1.5m,重力加速度g取10m/s2.（1）火车在此弯道的最合适的速度v为多少?（2）如果超速,会有什么危险?各位能人们,帮帮我啊,急需答案,谢谢.

Answer 1

首先,外轨比内轨高7cm,轨道宽1.5m,也就是说火车此时是倾斜的,这个斜面的坡度i=tgθ=7cm/1.5m=7/150.
而火车施加到内外轨所处平面上的正压力N=G·cosθ（G=mg,是火车的自重.实际上是火车在这个半径曲率点上的车厢的重量,我们求出车厢的速度限值也就相当于是火车的速度限值了.但是,由于等会儿m是可约参数,所以……说是火车的自重虽然有些理想化,但是,由于轨道本身曲率半径R=1000m,和这段弧轨道比起来,火车也可视为一个质点,那么,说成是火车的自重也不算错.）
这个正压力的反作用力在水平方向上的分力提供了火车圆周运动所需要的向心力,这个分力大小F=N·sinθ=mg·cosθ·sinθ
火车圆周运动所需要的向心力大小F′=mv²/R
F=F′即 gRsinθcosθ=v²
根据tgθ=7/150可以算出：sinθcosθ=7×15/(7²+15²)=105/274.
∴v=√(9.8m/s²×1000m×105/274)≈61.2819m/s,折合约221Km/h.
这是火车过弯比较合适的速度,如果超过这个速度,铁轨施加给火车的水平力则不足以提供所需要的向心力,火车会对外轨产生一个朝外的推力,当这个力大过钢钉固定外轨的力的时候,外轨就会弹走,火车出轨.当然,这是理想情况的极限速度.其实在没有达到这个速度的时候,火车的速度只有超过61.28m/s,火车对外轨的水平推力因为外轨倾斜会把外轨往下压,这样火车就相当于有一个抬生的趋势,所以实际上往往不到这个把外轨破坏的极限速度,火车也有可能就出轨了……