斜三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AC=BC=2，∠A1AC=∠C1CB=60°，且平面ACC1A1⊥平面BCC1B1，则A1B的长度为66．

Question

斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=AC=BC=2，∠A₁AC=∠C₁CB=60°，且平面ACC₁A₁⊥平面BCC₁B₁，则A₁B的长度为

√(6)

√(6)

．

Answer 1

取CC₁中点M连接A₁M与BM，
∵斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=AC=BC=2，∠A₁AC=∠C₁CB=60°，
∴三角形A₁CC₁是等边三角形，四边形ACC₁A₁≌四边形BCC₁B₁
∴A₁M⊥CC₁，
∴BM⊥CC₁，
∴A₁M=BM=√(3)
又平面ACC₁A₁⊥平面BCC₁B₁，
∴角A₁MB是二面角的平面角，故其是直角
∴在直角三角形A₁MB由勾股定理可算得
A₁B=√(6)
故应填√(6)