2008-2-9A,B,C三人参加n项比赛,规定第一名得P1分,第二名得P2分,第三名得P3分,P1>P2>P3,比赛结果A得22分,B得9分,C得9分,又知百米跑的冠军是B,问跳高的第2名是谁?

Question

2008-2-9
A,B,C三人参加n项比赛,规定第一名得P1分,第二名得P2分,第三名得P3分,P1>P2>P3,比赛结果A得22分,B得9分,C得9分,又知百米跑的冠军是B,问跳高的第2名是谁?

Answer 1

由B百米跑第一,至少B得3分,且总分为9分.所以科目不会多于7科,且每科第一名至多得8分.又由A总分为22分,所以考试科目不少于3科.
因为三人共得40分,而每科分配得分情况相同,故考试科目数应是40的约数,而3、6、7都不是40的约数,所以只可能是4科或5科.若4科,每科共为10分.按名次分配应有4种：（7,2,1）,（6,3,1）,（5,4,1）,（5,3,2）.
由A共得22分,且至多有3科第一（百米跑不是第一）,则后三种情况不成立,因为即便是3科第一,1科第二,总分也达到不了22分.
又由B得9分,且百米跑第一.如果按（7,2,1）分配,即便其他三科都是最后一名,得1分,总分也超过9分.所以,以上几种情况不能成立.
若是5科,每科共为8分,按名次分配只有两种：（5,2,1）；（4,3,1）.而后一种也不能成立,原因仍然是不能与A22分吻合.所以只有（5,2,1）符合题意.
按照这种分配方案：B的得分情况是5,1,1,1,1.A的得分情况是5,5,5,5,2,且得2分的科目只能是百米跑,所以跳高第二只能是C