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如图(1),在三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,过A点有一条直线L,且B,C在AE的同侧,作BD⊥AE于D,CE⊥AE于E请说明DE=BD+CE的理由
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如图(1),在三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,过A点有一条直线L,且B,C在AE的同侧,作BD⊥AE于D,CE⊥AE于E
请说明DE=BD+CE的理由
请说明DE=BD+CE的理由
▼优质解答
答案和解析
证明:∵BD⊥DE于D,CE⊥DE于E
,∴BD‖CE
∴∠DBA=∠ECA(内错角相等)
且∠BAD=∠CAE(对顶角相等)又∵AB=AC
∴RT△ABD≌RT△ACE(ASA)
∴BD=CE,AD=AE,
∵AE=BD
∴AE=BD=CE=AD
∵DA+AE=DE(一条直线上)
∴DE=BD+CE
,∴BD‖CE
∴∠DBA=∠ECA(内错角相等)
且∠BAD=∠CAE(对顶角相等)又∵AB=AC
∴RT△ABD≌RT△ACE(ASA)
∴BD=CE,AD=AE,
∵AE=BD
∴AE=BD=CE=AD
∵DA+AE=DE(一条直线上)
∴DE=BD+CE
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